Trong không gian Oxyz cho các điểm A(5;1;5), B(4;3;2), C(-3;-2;1). Điểm I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính a+2b+c?
A. 1
B. 3
C. 6
D. -9
Chọn B
Cách 1:
Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, BC
Gọi n → là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).
I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Cách 2:
Ta có
=> Tam giác ABC vuông tại B
Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I là trung điểm của AC.
Trong không gian Oxyz cho các điểm A ( 5 ; 1 ; 5 ) , B ( 4 ; 3 ; 2 ) , C ( - 3 ; - 2 ; 1 ) . Điểm I ( a ; b ; c ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính a + 2 b + c ?
A. 1
B. 3
C. 6
D. - 9
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(3;4;4), C(2;6;6) và I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính S=a+b+c
A. 63 5
B. 46 5
C. 31 3
D. 10
Đáp án B
Phương pháp giải:
Tâm đường tròn ngoại tiếp cách đều 3 đỉnh của tam giác và thuộc mặt phẳng chứa tam giác
Lời giải:
Vì I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Lại có
Kết hợp với
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(3;4;4), C(2;6;6) và I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính S = a+b+c
A. 63 5
B. 46 5
C. 31 3
D. 10
Đáp án B
Phương pháp giải:
Tâm đường tròn ngoại tiếp cách đều 3 đỉnh của tam giác và thuộc mặt phẳng chứa tam giác
Lời giải:
Ta có A B → = ( 2 ; 2 ; 1 ) A C → = ( 1 ; 4 ; 3 ) ⇒ A B → ; A C → = ( 2 ; - 5 ; 6 ) => Phương trình (ABC): 2x – 5y + 6z – 10 = 0
Vì I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC 
Lại có 
Kết hợp với 
. Vậy S =
46
5
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;1), B(1;3;1),C(4;-1;-2). Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là
A. O 5 2 ; 1 ; 1 2
B. O(-1;2;0)
C. O(3;-1;2)
D. O - 1 2 ; 0 ; 3
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;−1;1),B(1;3;1),C(4;−1;−2). Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là
A. O − 1 2 ; 0 ; 3
B. O − 1 ; 2 ; 0
C. O − 1 ; 2 ; 0
D. O 5 2 ; 1 ; − 1 2
Đáp án D
Gọi O(a; b; c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-2) và B(2;2;-4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Tính a 2 + b 2 + c 2
A. 8
B. 2
C. 6
D. 14
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-2) và B(2;2;-4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Tính a 2 + b 2 + c 2
A. T = 8
B. T = 2
C. T = 6
D. T = 14
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2-2;) và B(2;2;-4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Tính T = a 2 + b 2 + c 2
A. T = 8
B. T = 2
C. T = 6
D. T = 14
Đáp án A
Do đó O A ¯ ; O B ¯ = - 4 1 ; 1 ; 1 ⇒ O A B : x + y + z = 0
Ta có: I O = I A I O = I B I ∈ O A B ⇒ a 2 + b 2 + c 2 = a 2 + b - 2 2 + c + 2 2 a 2 + b 2 + c 2 = a - 2 2 + b - 2 2 + c + 4 2 a + b + c = 0 ⇔ a = 2 b = 0 c = - 2
Do đó T = a 2 + b 2 + c 2 = 8 .
